河北省省级示范高中联合体2019届高三理数12月联考试卷

河北省省级示范高中联合体2019届高三理数12月联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（） A . 1 B . -9 C . 31 D . -19

3. 填空题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4. 填空题	详细信息
设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ ．

5. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的值为．

6. 解答题	详细信息
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

7. 解答题	详细信息
如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

8. 解答题

详细信息

某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

附： $\text{[math]}$ ，

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

9. 解答题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

10. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）已知 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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