2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程优生综合题特训

2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程优生综合题特训
教材科目：数学
试卷分类：八年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．

（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元；
（2）若某单位支付门票费用共1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？

2. 综合题	详细信息
已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求方程的两个根.

3. 综合题

详细信息

某租赁公司有房屋 $\text{[math]}$ 套.据统计，当每套房屋的月租金为 $\text{[math]}$ 元时，可全部租出.每套房屋的月租金每增加 $\text{[math]}$ 元，租出的房屋数将减少 $\text{[math]}$ 套.

（1）当每套房屋的月租金定为 $\text{[math]}$ 元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到 $\text{[math]}$ 元？

4. 综合题

详细信息

随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次.

（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？

5. 综合题

详细信息

用总长700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如图)，已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG。已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x (cm)。

（1）当x=75时，EG的长为cm
（2）置物架ABCD的高AD的长为cm (用含x的代数式表示)
（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为12750 (cm²)，求x的值。

6. 综合题

详细信息

（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
$\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.

举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

7. 综合题

详细信息

苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.

（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？

8. 综合题

详细信息

为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址.据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次.

（1）求今年4月30日到5月2日，重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率；
（2）由于暴雨天气，重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了 $\text{[math]}$ ，5月4日天气放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即将结束，5月5日接待游客人次比5月4日减少了 $\text{[math]}$ a%，即使这样，5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%，求a的值.

9. 综合题	详细信息
解答下列各题：（1）用配方法解方程：x²+12x=-9 （2）设x₁ ， x₂是一元二次方程5x²-9x-2=0的两根，求 $\text{[math]}$ 的值.

10. 综合题

详细信息

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元；
（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出
多少部汽车？（盈利＝销售利润＋返利）

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