湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题5 有理数的乘方及其混合运算

湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题5 有理数的乘方及其混合运算
教材科目：数学
试卷分类：七年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与细线的长度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足关系 $\text{[math]}$ ，当细线的长度为 $\text{[math]}$ 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（參考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 综合题	详细信息
已知10×10²＝1000＝10³ ， 10²×10²＝10000＝10⁴ ， 10²×10³＝100000＝10⁵. （1）猜想10⁶×10⁴＝，10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）； ②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

3. 解答题	详细信息
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

4. 解答题	详细信息
下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……① $\text{[math]}$ ……② $\text{[math]}$ ……③ 错误步骤的序号： ▲ 正确解答：

5. 综合题

详细信息

计算：

（1）计算：12﹣(-6)+(﹣7)-15
（2）计算：﹣5+（-12）-11-|﹣ $\text{[math]}$ |
（3）计算：（-2）³+（-3）×[ $\text{[math]}$ ×4]÷（﹣2）
（4） ﹣1²⁰²¹+ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣18）
（5）观察下列各式：
- $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，……

①根据上述规律写出第5个等式是 ▲ ；

②规律应用：计算（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+…+（- $\text{[math]}$ ）

③拓展应用：（直接写出结果）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ▲

6. 综合题

详细信息

概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n ，读作“a的n次商”.

（1）初步探究
直接写出结果：2₃＝；
（2）关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）_n＝﹣1；③3₄＝4₃；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.
（3）深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ .
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）₄＝； $\text{[math]}$ ＝；
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.

7. 解答题	详细信息
计算： $\text{[math]}$ ．小虎同学的计算过程如下：原式 $\text{[math]}$ 请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

8. 填空题	详细信息
《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出：经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种．数据60000000用科学记数法表示为．

9. 填空题	详细信息
截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为．

10. 单选题	详细信息
13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（） A . 42 B . 49 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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