重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期数学开学质量检测试卷

重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期数学开学质量检测试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

2. 解答题

详细信息

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在 $\text{[math]}$ 的用户中应抽取多少户？

3. 填空题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

4. 单选题	详细信息
在正方体 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则正方体外接球的体积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ . （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

6. 单选题	详细信息
古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（） A . $\text{[math]}$ 立方丈 B . $\text{[math]}$ 立方丈 C . $\text{[math]}$ 立方丈 D . $\text{[math]}$ 立方丈

7. 多选题	详细信息
已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （） A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

9. 单选题	详细信息
已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（） A . 90° B . 60° C . 120° D . 150°

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