2018年高考数学真题分类汇编专题19：数列（综合题）

2018年高考数学真题分类汇编专题19：数列（综合题）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；（2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。

2. 解答题

详细信息

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 成等差数列，并求该数列的公差。

3. 解答题

详细信息

设{ $\text{[math]}$ }是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列

（1）设 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 证明：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对
n=2，3，…， $\text{[math]}$ 均成立，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示）。

4. 解答题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +a₃=5 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

5. 解答题

详细信息

给定无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列{b_n}满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ “接近”。

（1）设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 接近，并说明理由；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前四项为： $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =8，{b_n}是一个与 $\text{[math]}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b_i ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与 $\text{[math]}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。

6. 解答题	详细信息
已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\text{[math]}$ （1）求b₁ ， b₂ ， b₃ （2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a_n}的通项公式

7. 解答题	详细信息
记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15. （1）求{a_n}的通项公式；（2）求S_n ，并求S_n的最小值。

8. 解答题	详细信息
设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅ ， b₅=a₄+2a₆ ．（Ⅰ）求S_n和T_n；（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n ，求正整数n的值．

9. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列. （I）若 $\text{[math]}$ 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；（III）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有三个互异的公共点，求d的取值范围.

10. 解答题

详细信息

设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ ；

（ii）证明 $\text{[math]}$ .

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