广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷

广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

2. 多选题

详细信息

“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 $\text{[math]}$ ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体过 $\text{[math]}$ 三点的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的表面积为8π D . 该半正多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$

3. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．（1）求角A；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

4. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上但不在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，试探究 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

5. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；（3）求证： $\text{[math]}$ ．

6. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ （） A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的公比为（） A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

9. 单选题	详细信息
若tanα＝﹣2，则 $\text{[math]}$ （） A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（） A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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