人教新课标A版选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

人教新课标A版选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题

详细信息

为了了解家庭月收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）与月储蓄 $\text{[math]}$ （单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为千元.

2. 单选题

详细信息

已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

3. 填空题

详细信息

以下几个命题中：

①线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ；

②用相关指数 $\text{[math]}$ 可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③随机误差是引起预报值 $\text{[math]}$ 和真实值 $\text{[math]}$ 之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；

④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 等于相关系数 $\text{[math]}$ 的平方.

其中真命题为

4. 单选题

详细信息

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
观察下列各图形，其中两个变量 $\text{[math]}$ 具有相关关系的图是（） A . ①② B . ①④ C . ③④ D . ③

6. 解答题

详细信息

一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 $\text{[math]}$ （分钟）和答对人数 $\text{[math]}$ 的统计表格如下：

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
答对人数 $\text{[math]}$	98	70	52	36	30	20	15	11	5	5
$\text{[math]}$	1.99	1.85	1.72	1.56	1.48	1.30	1.18	1.04	0.7	0.7

时间 $\text{[math]}$ 与答对人数 $\text{[math]}$ 的散点图如图：

图片_x0020_698153681

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据表格数据回答下列问题：

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立y与t的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住 $\text{[math]}$ 的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

7. 单选题

详细信息

两个线性相关变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则相对应于点 $\text{[math]}$ 的残差为（）

A . 0.1 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

8. 解答题

详细信息

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？

9. 填空题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据：

x	2	4	6	8
y	1	3	5	7

则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点．

10. 单选题

详细信息

下列说法错误的是（）

A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x₁ ， y₁），（ x₂ ， y₂ ），…，（ x_n ， y_n）的中心（ $\text{[math]}$ ） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R²越接近于1，说明回归的效果越好

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