苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题9 函数综合问题

苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题9 函数综合问题
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ）

2. 综合题

详细信息

如图，已知关于x的二次函数y=x²+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．

（1）常数m=，点A的坐标为；
（2）若关于x的一元二次方程x²+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
（3）若关于x的一元二次方程x²+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．

3. 填空题	详细信息
抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是．

4. 单选题	详细信息
如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） A . B . C . D .

5. 单选题	详细信息
已知二次函数y=x²﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y₁），（5，y₂）两点若y₁＞y₂ ，则图象可能的平移方式是（） A . 向左平移5单位 B . 向左平移3单位 C . 向右平移1单位 D . 向右平移2单位

6. 填空题	详细信息
如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为．

7. 综合题

详细信息

已知抛物线y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）与x轴分别交于A（x₁ ， 0）、

B（x₂ ， 0）两点，直线y₂=2x+t经过点A．

（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．
①当a=1时，直接写出抛物线y₁和直线y₂相应的函数表达式；
②如图，已知抛物线y₁在3＜x＜4这一段位于直线y₂的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y₂的上方，求a的取值范围；
（2）若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个公共点，探求x₂﹣x₁与a之间的数量关系．

8. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数).

（1）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
①当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
②若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的位置关系，并说明理由；
（3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的路线与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

9. 填空题	详细信息
如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

10. 单选题

详细信息

一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：（）

A . A→O→B B . B→A→C C . B→O→C D . C→B→O

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