上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，向量组 $\text{[math]}$ 由一个 $\text{[math]}$ 和两个 $\text{[math]}$ 排列而成，向量组 $\text{[math]}$ 由两个 $\text{[math]}$ 和一个 $\text{[math]}$ 排列而成，若 $\text{[math]}$ 所有可能值中的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ . （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3. 解答题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．（1）证明： $\text{[math]}$ ；（2）若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；（3）若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

4. 解答题

详细信息

设 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列 $\text{[math]}$ 分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（1）写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式
（3）对于（2）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在最大的自然数 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由

5. 填空题	详细信息
已知点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，且 $\text{[math]}$ ．若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6. 填空题	详细信息
方程组： $\text{[math]}$ 的增广矩阵是

7. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的同向单位向量为.

8. 填空题	详细信息
三阶行列式 $\text{[math]}$ 的第2行第1列元素的代数余子式的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

10. 填空题	详细信息
点P分有向线段 $\text{[math]}$ 成定比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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