备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

2. 综合题	详细信息
如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数．

3. 解答题	详细信息
一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

4. 解答题	详细信息
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ，正六边形的边长为( $\text{[math]}$ )cm（其中 $\text{[math]}$ )，求这两段铁丝的总长

5. 解答题	详细信息
如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

6. 综合题

详细信息

圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .
（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

7. 填空题	详细信息
如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

8. 填空题	详细信息
如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

9. 综合题	详细信息
图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $\text{[math]}$ . （1）求这个正十边形的边长 $\text{[math]}$ . （2）求这个正十边形的面积.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

10. 单选题	详细信息
如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（） A . 72° B . 36° C . 74° D . 88°

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