2020年高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵

2020年高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是什么曲线？
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点的直角坐标．

2. 解答题	详细信息
已知曲线C₁ ， C₂的参数方程分别为C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），C₂： $\text{[math]}$ （t为参数）. （1）将C₁ ， C₂的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁ ， C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

3. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

4. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．（1）求 $\text{[math]}$ ；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

5. 解答题	详细信息
设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．

6. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求\| $\text{[math]}$ \|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

7. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

8. 解答题	详细信息
[选修4-2：矩阵与变换] 平面上点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到点 $\text{[math]}$ ．（1）求实数a，b的值；（2）求矩阵M的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

9. 解答题	详细信息
[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

10. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 设 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．

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