陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学考试试卷

陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当a=2时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；（2）设函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2. 填空题	详细信息
已知(1+ɑx)(1+x)⁵的展开式中x²的系数为5，则 ɑ=

3. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

5. 填空题	详细信息
曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

6. 解答题

详细信息

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

（1）根据以上数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 $\text{[math]}$ （每次抽奖互不影响，且 $\text{[math]}$ 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 $\text{[math]}$ （元）的分布列并求其数学期望.

7. 单选题	详细信息
在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则a=（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

10. 解答题	详细信息
如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点. （1）证明： $\text{[math]}$ ；（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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