浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形

浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P₁是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P₂；
（2）当⊙O的半径为1时，如图3：
①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；
②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P₁ ，第二个反射点是P₂ ，以此类推，第8个反射点是P₈恰好与点M重合，则第1个反射点P₁的坐标为；
（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．

2. 综合题	详细信息
如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空： ①当t=s时，四边形PBQE为菱形； ②当t=s时，四边形PBQE为矩形．

3. 综合题

详细信息

如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动

（1）求图10－1中∠APN的度数；
（2）图10－2中，∠APN的度数是，图10－3中∠BPN的度数是。
（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

4. 填空题	详细信息
小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，则该圆的半径为cm．

5. 作图题	详细信息
尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

6. 综合题	详细信息
如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

7. 单选题	详细信息
以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A . B . C . D .

8. 综合题	详细信息
如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数．

9. 解答题	详细信息
如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

10. 单选题	详细信息
如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（） A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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