西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期理数第一次月考试卷

西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期理数第一次月考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。

2. 解答题	详细信息
已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：（1） $\text{[math]}$ ；（2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。

3. 解答题

详细信息

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

4. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . (I)当a=2时,求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程； (II)设函数 $\text{[math]}$ ,讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

5. 单选题	详细信息
下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（） A . 5，5 B . 3，5 C . 3，7 D . 5，7

6. 单选题	详细信息
若z=1+i，则\|z²–2z\|=（） A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

7. 单选题	详细信息
设集合A={x\|x²–4≤0}，B={x\|2x+a≤0}，且A∩B={x\|–2≤x≤1}，则a=（） A . –4 B . –2 C . 2 D . 4

8. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

9. 单选题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）． A . -5 B . 5 C . -10 D . 10

10. 解答题	详细信息
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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