高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.1合情推理与演绎推理

将下列演绎推理写成“三段论”的形式．

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体P­ABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为 、 （如图1），则 .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

                              

给出下列演绎推理：“自然数是整数，    ▲      ， 所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写．

函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …，在点列{A_n}中存在三个不同的点A_k、A_l、A_p ， 使得△A_kA_lA_p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ω_n ， 则ω₆＝．

甲、乙两支足球队进行一场比赛， 三位球迷赛前在一起聊天. 说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）

为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（    ）

甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（   ）

华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： ，其中 ， .已知定义在R上不恒为0的函数 ，对任意 有： 且满足 ，则（    ）