浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题34 命题与证明

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题34 命题与证明
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

阅读下列材料，完成相应的任务

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：

古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．

证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°

∴∠CBD＝∠CME

∴ ，∠CME＝∠AMF

∴∠CAD＝∠AMF

∴AF＝MF

…

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任务：

（1）材料中划横线部分短缺的条件为：；
（2）请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的符合题意性：
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，

① ▲ ．

求证：② ▲ ．

证明：

2. 综合题

详细信息

已知： $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ．

求作：菱形DFCE ，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．

作法：①分别以C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；

③连接DE、DF ， DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为DC的垂直平分线．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）（填推理依据）

同理可证 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形DFCE为平行四边形．

又 $\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 四边形DFCE为菱形．

3. 综合题

详细信息

小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形 $\text{[math]}$ ，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ，.
（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是.
（3）填空，补全已知和求证；
写出证明过程；
（4）用文字叙述所证命题的逆命题为.

4. 综合题

详细信息

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中，

BC=AD，

AB=____________，

求证：四边形ABCD是_________________四边形。

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇同学的想法写出证明；
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为

5. 综合题

详细信息

将一块 $\text{[math]}$ 的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）

（1）判断t₁与t₂的大小关系：t₁t₂；
（2）水槽深度为厘米；a=厘米，b=厘米；
（3）求铁块的体积.

6. 综合题

详细信息

探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

7. 综合题

详细信息

已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP=．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依据）

∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC

8. 综合题

详细信息

推理说明．

（1）如图1，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的 $\text{[math]}$ ．请在括号内填写推理的依据．
推理过程：

因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

所以： $\text{[math]}$

也就有 $\text{[math]}$ （）
（2）如图2，把三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长到点 $\text{[math]}$ ，请你用推理说明： $\text{[math]}$ ．

9. 综合题

详细信息

课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的符合题意性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”，请你完成以下问题：

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 $\text{[math]}$ ：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）小红同学对这个推论的符合题意性进行了证明，她画出了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并写出了如下不完整的已知和求证：
已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$
（3）按小红的想法写出证明：

证明：

10. 综合题	详细信息
如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是直角．（1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？（2）当 $\text{[math]}$ 绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？

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