安徽省合肥市2020届高三下学期理数4月第二次教学质量检测试卷

若集合 ， ，则 （   ）

欧拉公式 把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数 和 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数 满足 ，则 （   ）

若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（   ）

已知 为奇函数，当 时， （ 是自然对数的底数），则曲线 在 处的切线方程是（   ）

若 ，则 （   ）

已知函数 的图象关于点 成中心对称，且与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，则下列叙述正确的是（   ）

《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点A作 于点F，则下列推理正确的是（   ）

①由图1和图2面积相等得 ；

②由 可得 ；

③由 可得 ；

④由 可得 ．

为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表：

扶贫项目	A	B	C
贫困户	甲、乙、丙、丁	甲、乙、丙	丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（   ）

某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为 ，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（   ）

已知抛物线 ： 的焦点为F，过点 的直线l交抛物线C于点A，B，若 ，则 （   ）