2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）

2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
设a=6^0.4 ， b=log_0.40.5，c=log₈0.4，则a，b，c的大小关系是（） A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜c＜a

2. 填空题	详细信息
已知点A（1，y₁），B（9，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，y₂＞y₁＞0，点F是它的焦点，若\|BF\|=5\|AF\|，则y₁²+y₂的值为．

3. 解答题

详细信息

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F₁恰好是线段QF₂的中点．

（1）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ $\text{[math]}$ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= $\text{[math]}$ 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4. 解答题

详细信息

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

5. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=\|x﹣2\|．（1）求不等式f（x）+x²﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣\|x+7\|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

6. 单选题	详细信息
设全集为R，集合A={x\|x²﹣16＜0}，B={x\|﹣2＜x≤6}，则A∩（∁_RB）等于（） A . （﹣4，0） B . （﹣4，﹣2] C . （﹣4，4） D . （﹣4，﹣2）

7. 单选题	详细信息
设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则\|（1+z）• $\text{[math]}$ \|等于（） A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8，\| $\text{[math]}$ \|=3，\| $\text{[math]}$ \|=4，则\|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ \|等于（） A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

9. 单选题	详细信息
设函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（） A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题

详细信息

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

A . 156里 B . 84里 C . 66里 D . 42里

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