2019年高考数学二轮复习专题09：立体几何

2019年高考数学二轮复习专题09：立体几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．

2. 解答题	详细信息
如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

3. 解答题	详细信息
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

4. 单选题	详细信息
《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

5. 解答题

详细信息

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M在边DC上，点F在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若将 $\text{[math]}$ 沿AM折起，使点D位于 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得四棱锥 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，直线与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCM所成角的正弦值．

6. 单选题	详细信息
已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题正确的是（） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． A . B . C . D .

7. 单选题	详细信息
如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形且 $\text{[math]}$ 平面ABCD，则 $\text{[math]}$ 与BD所成的角是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ A . B . C . D .

8. 单选题	详细信息
已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为（） A . 64 B . C . D . 128

9. 解答题	详细信息
如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．（1）证明： $\text{[math]}$ ；（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

10. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °,平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ; （2）求二面 $\text{[math]}$ 的大小.

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