广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .

已知函数 ， ， 是自然对数的底数.

已知复数 （ 为虚数单位），则 （   ）

若 ， ，则下列式子成立的是（   ）

设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为（   ）

如图，菱形 边长为 ， ， 为边 的中点．将 沿 折起，使 到 ，且平面 平面 ，连接 ， ．

则下列结论中正确的是(   )

中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产 公斤，到第二期亩产 公斤，第三期亩产 公斤，第四期亩产 公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤．

附：用最小二乘法求得线性回归方程为 ，其中 ， ．

英国数学家泰勒发现了公式： ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．

．其发现过程简单分析如下：

当 时，有 ，

容易看出方程 的所有解为： ， ， ， ， ，

于是方程 可写成： ，

改写成： ．    （*）

比较方程（*）与方程 中 项的系数，即可得

．

已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ，

已知集合 ， ，则 （   ）