难点八立体几何中的空间角与距离

难点八立体几何中的空间角与距离
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
直三棱柱ABC－ $\text{[math]}$ 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于 (　　) A . 60° B . 45° C . 30° D . 90°

2. 单选题	详细信息
在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点．若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角（锐角）的余弦值等于( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（　　） A . 必存在平面α使得a∥α，b∥α B . 必存在平面α使得a，b与α所成角相等 C . 必存在平面α使得a⊂α，b⊥α D . 必存在平面α使得a，b与α的距离相等

5. 单选题	详细信息
直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是正三角形，三棱往的高为 $\text{[math]}$ ，若P是△A₁B₁C₁中心，且三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则PA与平面ABC所成的角大小是（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB= $\text{[math]}$ ，求点C到平面PBD的距离．

7. 单选题	详细信息
已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．（Ⅰ）求证：A₁B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A₁AB=60°，点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，求平面DCC₁D₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的大小．

9. 单选题	详细信息
如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= $\text{[math]}$ ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（） A . [0， $\text{[math]}$ ]∪（ $\text{[math]}$ ，1） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [0， $\text{[math]}$ ]

10. 解答题	详细信息
如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．

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