2021年高考数学尖子生培优专题09 圆锥曲线

2021年高考数学尖子生培优专题09 圆锥曲线
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2. 填空题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

3. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．

4. 单选题	详细信息
已知圆 $\text{[math]}$ 和焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）. A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 多选题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（）.

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若点F到双曲线C的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ D . 设O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 上不同A，B的一个动点，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线MN交抛物线于点N，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围为（） A . (3，5) B . (5，7) C . (6，8) D . (6，8]

7. 解答题

详细信息

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

8. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

9. 多选题	详细信息
设F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . $\text{[math]}$ 的面积的最小值是2

10. 多选题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一个点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2 B . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部 D . 过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$

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