湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题

详细信息

已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；
（4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

2. 解答题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

3. 解答题

详细信息

抛物线y＝﹣x²+bx+c（b ， c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A ，点E为抛物线顶点．

（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E ，点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

4. 解答题	详细信息
二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

5. 综合题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-1），（-2，17）. （1）求a，b的值（2）若（3，y₁），（m，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=y₁+8，求m的值.

6. 单选题	详细信息
若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根为（） A . x₁＝﹣7，x₂＝3 B . x₁＝﹣6，x₂＝4 C . x₁＝6，x₂＝﹣4 D . x₁＝7，x₂＝﹣3

7. 综合题	详细信息
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax²+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；（3）若ax²+bx+c=k有实数根，k的范围应为．

8. 填空题	详细信息
若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

9. 单选题	详细信息
二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（） A . abc＞0 B . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根为3和﹣2 C . 9a+c＞3b D . 当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4

10. 单选题	详细信息
三个关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ 的大小

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