广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期理数第一次联考试卷

广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期理数第一次联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E为棱BB₁的中点（如图），用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（） A . B . C . D .

2. 单选题	详细信息
设复数z满足 $\text{[math]}$ =i，则\|z\|=（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3. 解答题

详细信息

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 $\text{[math]}$ .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 $\text{[math]}$ ，每次中奖均可获奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 $\text{[math]}$ （元）的分布列；
（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

4. 解答题	详细信息
已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且与圆 $\text{[math]}$ 相切. （1）求点P的轨迹C的方程；（2）设 $\text{[math]}$ 为轨迹C内的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？ $\text{[math]}$ 是与m无关的定值，并求出该值定值.

5. 单选题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ＝(cos B，cos C)， $\text{[math]}$ ＝(2a＋c，b)，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．（1）求角B的大小；（2）若b＝ $\text{[math]}$ ，求a＋c的范围．

7. 解答题

详细信息

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

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（1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
（2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；若不存在，说明理由。

8. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个必要而不充分的条件是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（） A . B . C . D .

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