浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用

浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 综合题	详细信息
如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点 B． （1） 求m、k的值； （2） 连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上时，求点O'的坐标； （3） 设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y＝x+2和反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．

2. 综合题	详细信息
如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE． （1） 当点D运动到BC中点时，求k的值； （2） 求 的值； （3） 连接DA，当△DAE的面积为 时，求k值．

3. 综合题	详细信息
如图，已知反比例函数y＝ （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1） 求出反比例函数解析式； （2） 求证：△ACB∽△NOM． （3） 延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．

4. 综合题	详细信息
如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC＝5，sin∠ABC＝ ，反比例函数y＝ （x＞0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 求证：△OMC是等腰三角形．

5. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝ AD，B点的坐标为（﹣6，n） （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

6. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上． （1） 求反比例函数y＝ 的表达式； （2） 在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB ， 求点P的坐标； （3） 若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

7. 综合题	详细信息
如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝ （x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C． （1） 求k1与k2的值； （2） 求直线PC的解析式； （3） 直接写出线段AB扫过的面积．

8. 综合题	详细信息
如图，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点B（3，b）．点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点． （1） 求△OCD面积为 时，点D的坐标； （2） 求△OCD面积的最大值； （3） 当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由．

9. 综合题	详细信息
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y＝﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝ 的图象经过点M，N． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标

10. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知A（3 ，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB． （1） 若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′； （2） 若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，求m的值； （3） 若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）； ①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，求k的值； ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．