题目

如图所示，在y轴右方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B．在y轴左侧的区域内存在沿x轴正向的匀强电场。x轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为+q的粒子从x轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。 （1） 若粒子第一次经过磁场的偏转角为60°，求粒子在磁场中运动的速度v1； （2） 要使粒子经过磁场之后不再经过y轴，求电场强度E应满足的条件； （3） 若电场强度 ， 求粒子在电磁场区域的运动时间。 答案： 解：粒子经过磁场的偏转角为60°，则粒子做圆周运动的圆心角也为60°，其轨迹如图所示 由几何关系得粒子做圆周运动的半径为r1=R 由牛顿第二定律得qv1B=mv12r1 解得v1=qBRm 故粒子在磁场中运动的速度为qBRm 解：粒子经过磁场之后，不再经过y轴，则粒子射出磁场时的临界速度方向为平行y轴向上，其轨迹如图所示 由几何关系得2r2=R 即r2=2R2 由牛顿第二定律得qv2B=mv22r2 解得v2=qBr2m=2qBR2m 粒子在电场中从A到O过程中，由动能定理可得Eminqd=12mv22 解得Emin=qB2R24md 故电场强度满足的条件为E≥qB2R24md 解：对粒子，在电场中由动能定理得Eqd=12mv32 在磁场中由牛顿第二定律得qv3B=mv32r3 解得r3=R6 粒子在电磁场区域中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中运动的周期为T=2πmqB 则粒子在磁场中运动时间t1=32T=3πmqB 粒子在电场中从A到O做匀加速直线运动，其时间t2=2dv3=12mdqBR 粒子在电磁场区域运动的总时间t=t1+7t2=3πmqB+84mdqBR 故粒子在电磁场区域的运动时间为3πmqB+84mdqBR

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