题目

如图所示，可视作质点的物块置于一块长为L=12m的木板表面。已知物块与木板之间的动摩擦因数为 ， 水平地面与木板间的动摩擦因数为 ， 物块与木板质量相等，m=M=4kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。 （1） 对木板施加一个水平向右的力，使得物块和木板不相对滑动，求这个力的大小范围。 （2） 现对木板施加一个水平大小为F=25N的恒力，该力作用一段时间后可撤去，为了让物块与木板的相对路程最长且物块始终在木板上，该力应作用多长时间？物块初始位置应在距左端多远处？ 答案： 解：对物块 a大=μ1mgm=1m/s2    对物块和木板整体 F大−μ2(m+M)g=(m+M)a大    解得 F大=24N 故F≤24N   解：施加力F时，对物块 a物=μmgm=1m/s2    对木板 a板1=F−μ1mg−μ2(m+M)gM=54m/s2 向右；  令作用t时间撤去F，再过 Δt 共速，在t时间内，物块相对木板向左滑动 Δx1=12a板1t2−12a物t2    对木板 a板2=μ1mg+μ2(m+M)gM=5m/s2 向左；   v共=a板1t−a板2 Δt=a物(t+Δt) 得 t=24Δt 在 Δt 内物块相对木板向左移动 Δx2=[a板1t×Δt−12a板2(Δt)2]−[a物t×Δt+12a物(Δt)2]    共速后 a板3=μ2(m+M)g−μ1mgM=3m/s2 向左；物块相对木板向右移动 Δx3=v共22a物−v共22a板3    发现 Δx1+Δx2=75(Δt)2<Δx3=6253(Δt)2    说明物块向左滑动距离小于向右滑动距离，令 6253(Δt)2=L 得 Δt=625s=0.24s    故 t=14425s=5.76s 此时 Δx1+Δx2=4.32m 故物块放于距左端d=4.32m处。  ‍

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