题目

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求： （1） 通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向； （2） 当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率； （3） ab棒开始下滑的位置离EF的距离； （4） ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．（结果用B、l、θ、m、R、g表示） 答案： 解：通过cd棒的电流方向 d→c区域I内磁场方向为垂直于斜面向上答：通过cd棒电流的方向d→c和区域Ⅰ内磁场的方向垂直于斜面向上； 解：cd棒平衡，BIl=mgsinθ，I= mgsinθBl电流方向d→c，当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率 P=I2R=(mgsinθBl)2R=m2g2Rsin2θB2l2答：当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率 m2g2Rsin2θB2l2 ； 解：前、后回路感应电动势不变，△Φ△t =Blvx，即 (2B−B)txl2 =Blvx，解得l=vxtxab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，S1= 12 （0+v）tx=0.5l答：ab棒开始下滑的位置离EF的距离0.5l； 解：ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，t2=tx，总时间t总=tx+t2=2tx，电动势E=Blvx不变，总热量：Q=EIt总=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ答：ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量2mglsinθ

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