题目

如图甲所示，质量m=1kg的物块叠放在足够长的木板右端，木板放在光滑的水平地面上．现在木板右端施加水平向右的拉力F，F的大小可变，t1=1s时木板进入粗糙水平地面，2s末撤去拉力F，图乙为0~4s内木板的v-t图象(图线与时间轴交点数值未知)，木板的质量M=3kg，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与粗糙水平地面间的动摩擦因数μ2=0.25，取重力加速度g=10m/s2.求: （1） 拉力F在0~2s内做的功; （2） 0~4 s内物块相对木板滑动的路程． 答案： 解：若物块相对木板运动，则0~2s内物块做匀加速直线运动时加速度大小 a1=μ1mgm=2m/s2 由 v−t 图象可知，木板在0~1s内做匀加速直线运动，在1s~2s内木板做匀速运动． 设长木板做匀加速直线运动的加速度大小为a2 由图象求得：a2=4 m/s2 由于a2>a1，且2 s末物块的速度大小v=a1t1=4 m/s，故0~2 s内物块相对木板发生运动． 对木板，在0~1 s内，根据牛顿第二定律有： F1−μ1mg=Ma2 解得： F1=14 N 在1 s~2 s内，由共点力的平衡条件有： F2=μ1mg+μ2(m+M)g 解得：F2=12 N W1=F1x1 ， 其中 x1=12×1×4m=2m 可得W1=28 J W2=F2x2 ， 其中 x2=1×4m=4m 可得 W2=48J 拉力F在0~2 s内做的功： W=W1+W2=76J 解：由于2 s末物块和木板的速度大小均为4 m/s 故2s后物块和木板均做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a3、a4 根据牛顿第二定律:a3=a1=2 m/s2 木板做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有： μ2(m+M)g−μ1mg=Ma4 可得 a4=83m/s2 根据匀变速直线运动规律： 0~2 s内物块相对木板向左运动， x3=x1+x2−12a1t12 可得x3=2 m . 2 s~4 s内物块相对木板向右运动， x4=v22a3−v22a4 可得x4=1 m 0~4 s内物块相对木板滑动的路程： s=x3+x4 解得s=3 m

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