题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E． （1） 求证：四边形ADCE为矩形； （2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明． 答案： 证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠BAD=∠DAC， AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∠MAE=∠CAE， ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 12 ×180°=90°， 又AD⊥BC，CE⊥AN，∠ADC=∠CEA=90°， 四边形ADCE为矩形 解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：AB=AC，∠ACB=∠B=45°， AD⊥BC，∠CAD=∠ACD=45°，DC=AD， 四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形． 当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形

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