题目

如图所示，两根平行光滑金属导轨MN，PQ，放在水平面上，导轨间距L，左端向上弯曲，电阻不计，匀强磁场方向竖直向上，磁感应大小为B，导体棒a与b的质量均为 m，电阻分别为R与2R，b棒放在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导轨与导体棒接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g： （1） 求a棒滑到底端刚要进入磁场时的动量大小； （2） 求a棒滑到底端刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； （3） 求最终稳定时两棒的速度大小； （4） 从a棒开始下滑到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。 答案： 设 a 棒刚进入磁场时的速度为 v ，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有 mgh=12mv2 解得 v=2gh a 棒刚要进入磁场时的动量大小 P=mv=m2gh a 棒切割磁感线产生感应电动势为 E=BLv=BL2gh 根据闭合电路欧姆定律有 I=ER+2R=BL2gh3R a 棒受到的安培力为 F=BIL=B2L22gh3R 根据左手定则可知 a 棒受到的安培力方向水平向左 设两棒最后稳定时的速度为 v′ ，从 a 棒进入磁场到两棒速度达到稳定，根据动量守恒定律有 mv=2mv′ 解得 v′=2gh2 设 a 棒产生的内能为 Ea ， b 棒产生的内能为 Eb ，根据能量守恒定律有 12mv2=12·2mv′2+Ea+Eb 两棒串联内能与电阻成正比，则有 Eb=2Ea 联立解得 Eb=13mgh

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