题目

已知矩阵 ，对应的变换把点 变成点 ． （1） 求a，b的特征值； （2） 求矩阵M的特征值． 答案： 解：因为矩阵 M=[a−1−2b] 对应得变换把点 (2,1) 变成点 (7,−1) ， 所以 [a−1−2b][21]=[7−1] ， 即 {2a−1=7,−4+b=−1, ，解得 {a=4,b=3, 所以a，b的值分别为4，3． 解：由（1）得 M=[4−1−23] ， 所以 f(λ)=|λ−412λ−3|=(λ−4)(λ−3)−2=(λ−2)(λ−5) ． 令 f(λ)=0 ，解得 λ=2 或 λ=5 ， 所以矩阵M的特征值为2和5．

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