题目

如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米. （1） 要使矩形 的面积大于50平方米，则 的长应在什么范围？ （2） 当 的长为多少米时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值. 答案： 解：设 DN 的长为 x(x>0) 米，则 AN=x+4 米 ∵DNAN=DCAM     ∴AM=3(x+4)x      ∴SAMPN=AN⋅AM=3(x+4)2x 由矩形 AMPN 的面积大于 50 得： 3(x+4)2x>50 又 x>0 ，得： 3x2−26x+48>0 ，解得： 0<x<83 或 x>6 即 DN 长的取值范围为： (0,83)∪(6,+∞) 解：由（1）知：矩形花坛 AMPN 的面积为： y=3(x+4)2x=3x2+24x+48x=3x+48x+24≥23x⋅48x+24=48 当且仅当 3x=48x ，即 x=4 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 48 故 DN 的长为 4 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 48 平方米

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