题目

如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.2s时刻的波形如下图中实线所示，t＝0.5s时刻的波形如图中虚线所示，t＝0时刻，x＝2m处的质点正处在波谷，周期T＞0.5s，求： (i)这列波传播的方向及传播的速度； (ii)从t＝0时刻开始，波传播3s后， ＝2m处的质点运动的路程为3m，求该质点的振幅和经过2.5s的位移。 答案：解：(i)周期T＞0.5s，因此从实线到虚线的时间间隔 Δt=0.3s<T 假设波沿x轴负方向传播，则 58T=0.3s 求得 T=0.48s 将实线波形沿x轴正方向平移 x=0.20.48×8m=103m 的波形为t=0时刻的波形，此波形表明x=2m处的质点不在波谷，因此假设不成立，则这列波沿+x方向传播，则 38T=0.3s 解得 T=0.8s 波传播的速度 v=λT=10m/s (ii)由题有 t=3s=334T 振动的路程 s=334×4A=3m 解得 A=0.2m 该质点的振动方程为 y=−0.2cos2π0.8t(m) 当t=2.5s时，质点的位移为 y=−210m

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