题目

2020年6月，吴伟仁、于登云、孙泽洲等“嫦娥四号”任务团队优秀代表，获得了国际宇航联合会2020年度“世界航天奖”，这也是该奖项70年来首次授予中国航天科学家。“嫦娥四号”是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月探月卫星，已知月球半径为 ，表面重力加速度大小为 ，引力常量为 ，求： （1） “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期； （2） 月球的密度。 答案： “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有 GmMR2=m4π2T2R 另有“嫦娥四号”受到的万有引力等于在月球表面受到的重力 GmMR2=mg 以上两式联立解得 T=2πRg 由万有引力提供向心力有 GmMR2=mg 解得 M=gR2G 地球的体积为 V=43πR3 地球的密度为 ρ=MV=3g4πGR

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