题目

如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm．一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c=3×108m/s；求：  （i）玻璃对该单色光的折射率；（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间． 答案：解：（i）由题意可知，光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射．设光线在B点的入射角为i．则sini= rr2+d2 = 25由折射定律得： n= sinisinθsinC= 1n根据几何知识得：sinθ=cosC= 1−sin2C得：n= 355 （ii） 折射光BD在玻璃柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．最长的路程为：S= LsinC =nL光在玻璃中传播的速度为：v= cn 则该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间为：t= Sv = n2Lc =6×10﹣9s答：（i）玻璃对该单色光的折射率是 355 ；（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间是6×10﹣9s．

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