题目

如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0 ， 区域Ⅱ的磁感应强度大小可调， C点坐标为（4L ， 3L），M点为OC的中点．质量为m带电量为-q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为 ，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场． （1） 若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围； （2） 若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小； （3） 若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值． 答案： 解：粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x轴相切时，恰好不能进入Ⅰ区域 故粒子运动半径 r0>3L 粒子运动半径满足： qBv0=mv2r0    代入 v0=qB0L2m 解得 B<B06 解：粒子在区域Ⅰ中的运动半径 r=mv0qB=L2若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场．恰好不从AC边射出时满足∠O2O1Q=2θsin2θ=2sinθcosθ=2425又 sin2θ=rR−r解得 R=4924r=4948L代入 v0=qB0L2m可得： B=24B049 解：①若粒子由区域Ⅰ达到M点 每次前进 CP2¯=2(R−r)cosθ=85(R−r) 由周期性： CM¯=n CP2¯  (n=1.2.3...) 即 52L=85n(R−r)    R=r+2516nL≥4948L ，解得 n≤3 n=1时 R=3316L ， B=833B0 n=2时 R=4132L ， B=1641B0 n=3时 R=4948L ， B=2449B0     ②若粒子由区域Ⅱ达到M点 由周期性： CM¯=CP1¯+n CP2¯  (n=0.1.2.3...) 即 52L=85R+85n(R−r) ，解得 R=52+45n85(1+n)L≥4948L ，解得 n≤2625 n=0时 R=2516L ， B=825B0    n=1时 R=3332L ， B=1633B0

查看本题答案和解析