题目

直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线. （1）画出这个图形. （2）射线OE、OF在同一条直线上吗? （3）画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由. 答案：如图：射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，∴∠AOE=∠DOF，∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；如图，OE⊥OG．理由如下：∵OG平分∠AOD，∴∠AOG=∠DOG，∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOG=90°，∴OG⊥OE．

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