题目

已知函数f（x）= ， （1） 判断函数在（﹣1，+∞）上的单调性并证明； （2） 求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值． 答案： 解：结论：增函数 证明：任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2，∵ f(x1)−f(x2)=3x1x1+1−3x2x2+1=3(x1−x2)(x1+1)(x2+1) ＜0，所以函数在[﹣1，+∞）上为增函数 解：由（1），可得函数在区间[2，5]上为增函数， ∴ f(x)min=f(2)=2，f(x)max=f(5)=156

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