题目

如图所示，倾角 =37°的固定斜面上有一物块，物块的质量为m，物块与斜面之间的动摩擦因数 ，为了防止物块沿斜面下滑，给物块施加一个推力。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1） 求推力方向沿平行斜面向上与水平向右时所需推力的最小值之比 ； （2） 改变推力方向，求能维持物块不下滑的推力的最小值 。 答案： 解：推力沿斜面向上物块恰好不下滑，受力分析有 F1+μmgcos37°=mgsin37° 推力水平向右物块恰好不下滑受力分析，沿斜面方向 F2cos37°+Ff2=mgsin37° 垂直于斜面方向 F2sin37°+mgcos37°=FN2 又因为 Ff2=μFN2 解得 F1F2=1110 解：设推力方向与斜面的夹角为 a ，物块恰好不下滑，受力分析沿斜面方向 Fcosα+Ff=mgsin37° 垂直于斜面方向 mgcos37°+Fsinα=FN 又因为 Ff=μFN 解得 F=sin37°−μcos37°cosα+μsinαmg=0.2mgcosα+12sinα=0.2mg52sin(α+φ) 由于 sin(α+φ) 最大值为l，所以 Fmin=25mg25

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