题目

和 有一条公共边 ，且 ， 是 的平分线， 是 的平分线. （1） 画出图形； （2） 若 ， ，求 的大小； （3） 通过对以上的解题回顾，你发现 与 、 三个角之间有怎样的大小关系？请把你的发现结论直接写出来. 答案： 解：依题意，分以下两种情况： 当 OC 在 ∠AOB 外时，画图结果如图1所示： 当 OC 在 ∠AOB 内时，画图结果如图2所示： 解： ∵OD 是 ∠AOB 的平分线 ∴∠BOD=12∠AOB=12×90°=45° ∵OE 是 ∠BOC 的平分线 ∴∠BOE=12∠BOC=12×30°=15° 如图1，若 OC 在 ∠AOB 外，则 ∠DOE=∠BOD+∠BOE=45°+15°=60° 如图2，若 OC 在 ∠AOB 内，则 ∠DOE=∠BOD−∠BOE=45°−15°=30° 综上， ∠DOE 的大小为 60° 或 30° ； 解：同（2）可知， {∠BOD=12∠AOB∠BOE=12∠BOC 如图1，若 OC 在 ∠AOB 外时， ∠DOE=∠BOD+∠BOE=12(∠AOB+∠BOC) 如图2，若 OC 在 ∠AOB 内时， ∠DOE=∠BOD−∠BOE=12(∠AOB−∠BOC) 综上，三个角的关系为 ∠DOE=12(∠AOB+∠BOC) 或 ∠DOE=12(∠AOB−∠BOC) .

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