题目

图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡，着陆坡倾角为θ。某运动员从助滑道上的A点由静止自由下滑，然后从O点沿水平方向飞出，最后落在着陆坡上某点（图中未画出）。已知A点与O点的高度差为h，运动员的质量为m，重力加速度为g。运动员和滑雪板整体可看作一个质点，不计一切摩擦和空气阻力。求： （1） 运动员经过O点时速度大小v0； （2） 运动员落在着陆坡某点时的动能Ek。 答案： 解：运动员从滑道上的A点由静止自由下滑到O点过程，根据机械能守恒 mgh=12mv02 解得 v0=2gh 解：从O点飞出后，做平抛运动，水平方向 x=v0t 竖直方向 y=12gt2 落到斜面上 tanθ=yx 联立以上各式解得飞行时间 t=2v0tanθg 运动员落在着陆坡某点的竖直方向的速度 vy=gt=2v0tanθ 落在着陆坡某点时的速度 v=v02+vy2=v01+4tan2θ 则物体的动能 Ek=12mv2=mv02(1+4tan2θ)2

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