题目

如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果保留整数）． 答案：解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100米．   在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100米，∴tan∠ADC= ACCD ，即 AC100 = 3 ，∴AC=100 3 ，∴AB=AC﹣BC=100（ 3 ﹣1）≈73（米）．          答：手机信号中转塔的高度约为73米

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