题目

天文观测结果表明，暗物质可能大量存在于星系、星团、及宇宙中。暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，在xOy坐标系中， 区域有垂直向外的磁场， 区域有垂直向里的磁场，磁感应强度的大小均为B； 区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度 ； 处放置一块探测板P；正方形铝筒的开口宽度为d，仅考虑沿x轴正方向射入铝筒的正电子。磁场、电场、板沿y方向的长度足够，正电子重力以及相互作用不计。 （1） 求能到达探测板上的正电子的最小入射速率 ； （2） 在 的分界线上，有正电子到达的区域长度为2d，求进入铝筒的正电子的最大速率 ； （3） 考察上述 、 两种速率的正电子，打在探测板上的最近距离是多少？ 答案： 解：能到达P板的前提是先穿越I区，临界状态的速度为 v1 ，对应 r1=d 据向心力公式得 qv1B=mv12r1 解得 v1=eBdm 解：分析知，速率最小的正电子到达Ⅱ、Ⅲ分界线时，最多可下移2d（从下边缘入射）， 那么速率最大的正电子（从上边缘入射）到达分界线时的下移量为 (d+2d)−2d=d 即从上边缘以最大速率 v2 入射时，据对称性，到达I、Ⅱ分界线时的下移量为d/2 设半径为 r2 ，则有 r22=d2+(r2−d2)2 解得 r2=5d4 由此 v2=5deB4m 解：如图，速率为 v1 的正电子打在板上的最高点为 P1 ，速率为 v2 的正电子打在板上的最低点为 P2 ，两者之间的最近距离为 P1P2 ，与 P1 对应的电场中侧移量 y1=12at12=12eEm(dv12)=d2 与 P2 对应的侧移量 y2=12eEm(dv2)2=1625y1=825d 故 P1P2=(d2−825d)×5d2d2=910d

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