题目

如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，发电机的矩形线圈abcd在磁场中可绕过bc边和ad边中点且垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动。为了便于观察，图中发电机的线圈只画出了其中的1匝，用以说明线圈两端的连接情况。线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1=50cm，bc边和ad边的长度L2=20cm，匝数n=100匝，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈转动的角速度ω=282rad/s，外电路的定值电阻R=45Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.05T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及空气阻力均可忽略不计，计算中取π=3.14， =1.41。求： （1） 请推导出线圈在匀速转动过程中感应电动势最大值Em的表达式（用题中已知物理量的符号表示），并求出此最大值Em； （2） 求线圈匀速转动过程中电流表的示数I； （3） 线圈从图示位置开始转过30°时的瞬时感应电动势e。 答案： 解：根据法拉第电磁感应定律，当线框转动到垂直中性面位置时，线速度与磁感线垂直，切割速度最大，此时电动势最大； ab 边（或 cd ）边一根导线切割磁感线所产生的电动势 E=BL1v=12BL1L2ω 对于 n 匝线圈， ab 边与 cd 边构成的电源串联一起切割磁感线，则有 Em=nBL1×12ωL2+nBL1×12ωL2=nBL1L2ω 代入数据解得 Em=141V 解：线圈匀速转动过程中，电流表的示数为有效值，则有 E=Em2 I=ER+r 则可得，电流表的示数为 I=2A 解：线圈从图示位置开始转过 30° 时的瞬时感应电动势 e=Emsinθ=Emsin30°=70.5V

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