题目

如图所示，水平面内固定两根间距L=1m的长直平行光滑金属导轨PQ、MN，其Q、N端接有阻值R=1.5Ω的电阻，一质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置于距QN端d=2m处，且与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1s内，为了保持ab棒静止，在棒的中点施加一平行于导轨平面的外力F0（未知）；1s后改用F=0.5N的水平向左的恒力拉动ab棒，ab棒从静止开始沿导轨运动距离x=4.8m时速度恰好达到最大值。ab棒运动过程中始终与导轨保持垂直，导轨电阻不计。求： （1） t=1s时外力F0的大小和方向； （2） ab棒的最大速度vm； （3） 从t=0到ab棒运动距离x=4.8m的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。 答案： 解：1s时，电动势 E=ΔΦΔt=ΔBSΔt=ΔBLdΔt(0.5−0)×1×21=1V 根据楞次定律，电流从b到a，电流的大小为 I=ER+r=11.5+0.5=0.5A 根据左手定则，安培力方向向右 F安=ILB=0.5×1×0.5=0.25N 外力F0与 F安 平衡，两者等大反向， F0=F安 所以F0大小为0.25N，方向向左。 解：ab棒达最大速度时为匀速，拉力F向左，安培力F1向右，二力平衡。 F=F1 其中安培力 F1=I1LB 电流 I1=E1R+r 电动势 E1=BLvm 解得 vm=F(R+r)B2L2=0.5×(1.5+0.5)0.52×12=4m/s 解：在第一秒内 Q1=I2Rt=0.52×1.5×1=0.375J 在运动的距离x内 Fx=12mvm2+Q(R+r) Q2=RR+rQ(R+r) 从t=0到ab棒运动距离x=4.8m的过程，电阻R上产生的焦耳热 QR=Q1+Q2 解得 QR=1.575J

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