题目

我国的“嫦娥工程”计划2020年实现登月。若登月舱经过多次变轨后，到达距月球表面高度为h的圆形轨道上，绕月球飞行，最后变轨使登月舱在月球表面顺利着陆。宇航员在月球上用一长为L的绳子拴一小球，在竖直平面做圆周运动，测得小球过最高点的最小速度为v0 ， 已知月球半径为R。求： （1） 月球表面附近的重力加速度g； （2） 登月舱绕月球飞行的周期T。 答案： 解：小球过最高点的最小速度为v0，在圆周运动最高点，根据牛顿第二定律mg = mv02L 解得月球表面附近的重力加速度g = v02L 答：月球表面附近的重力加速度g = v02L ， 解：登月舱绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有 GMm(R+h)2 = m4π2(R+h)T2 ； 又因为在月球表面有 GMmR2=mg 解得登月舱绕月球飞行的周期 T=2π(R+h)3Lv02R2 答：登月舱绕月球飞行的周期 T=2π(R+h)3Lv02R2

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