题目

为进一步提高“高铁”载客效率。当列车通过车站时，质量为、长为的胶囊舱（转移车厢）就会锁住列车的车顶，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，而列车继续向前行驶，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车。一复兴号列车以速度在平直的轨道上匀速行驶，过站时需先匀减速至 ， 让胶囊舱锁住列车的车顶与其共速行驶3分钟实现乘客转移，之后复兴号列车与胶囊舱脱离，重新匀加速至的继续向前行驶。若采用停车上下客，则列车需从匀减速至0，停留3分钟，之后列车重新匀加速至。已知匀加速和匀减速的加速度大小均为。求： （1） 采用停车上下客，列车从匀减速至0，停留3分钟，之后再到恢复 ， 其所需的时间及通过的路程； （2） 采用不停车上下客，列车从开始匀减速至 ， 乘客用3分钟转移到胶囊舱，再恢复到 ， 其运行的时间比停车上下客节省的时间； （3） 采用不停车上下客，在列车开始减速时，胶囊舱即从静止开始加速，其所受合力为 ， 其中 ， L为胶囊舱长度，要让胶囊舱在高铁车速降到时即与之锁住，则此过程胶囊舱需运动的距离。 答案： 解：v1=360km/h=100m/s；停车上下客匀减速时间t1=v1a=100st2=180s停车上下客匀加速时间t3=t1=100s停车上下客所需总时间T=t1+t2+t3=380s       停车上下客，匀减速通过的路程x1=v122a=5000m       停车上下客，通过的总路程x总=2x1=10000m 解：不停车上下客，匀减速时间t1′=v1−v2a=70s不停车上下客，匀加速时间t3′=t1′=70st2′=180s不停车上下客，所需总时间T′=t1′+t2′+t3′=320s       不停车上下客，通过的总路程x总′=2⋅v12−v222a+v2t′=14500m   Δt=T+x总′−x总v1−T′Δt=105s  解：由牛顿第二定律可得F0−4Lv=ma把t分成许多的微小时间段Δt，等式两边同乘Δt，并累加得：F0t−4L∑vΔt=m∑aΔtt=t1′=70s∑vΔt=s∑aΔt=30m/s解得S=1200m

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