题目

如图所示，一个半圆形玻璃砖的截面图，AB与OC垂直，半圆的半径为R.一束平行单色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃砖，其中距O点距离为 的一条光线自玻璃砖右侧折射出来，与OC所在直线交于D点，OD＝ R.求： （1） 此玻璃砖的折射率是多少？ （2） 若在玻璃砖平面AOB某区域贴上一层不透光的黑纸，平行光照射玻璃砖后，右侧没有折射光射出，黑纸在AB方向的宽度至少是多少？ 答案： 解：连接O、E并延长至H，作EF垂直OD于F，光线与AB的交点为G， 由几何关系可知∠EOD＝30°，∠DEH＝60° 所以此玻璃砖的折射率 n=sin60°sin30°=3 . 解：设光线IJ恰好发生全反射，则∠IJO为临界角， 所以有sin ∠IJO＝ 1n ＝ 33 根据几何关系有sin ∠IJO＝ OIOJ 求得OI＝ 33 R，所以黑纸宽至少是 233 R.

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