题目

如图所示，xOy坐标平面的第一象限内，下方为匀强电场，上方为匀强磁场B1 ， 边界如图所示，其中匀强电场E=1000V/m，方向沿y轴正向，大小为B1=1T的匀强磁场垂直纸面向里，第二象限中存在B2=2T的匀强磁场，方向垂直纸面向里。现有大量比荷为 =2×103C/kg的粒子，从x轴上由静止释放，经电场加速后进入B1区域，最终到达y轴，且所有粒子均垂直穿过y轴。求： （1） 第一象限内匀强电场和匀强磁场B1的边界曲线应满足的方程； （2） y轴上yP=2m处存在P点，经过P点时粒子的最大速度vm； （3） 能够经过题(2)中P点的所有粒子，其释放点的横坐标满足的条件。 答案： 解：设边界坐标（x，y） qEy=12mv2 x=R=mvBq 解得 y=m2qE(B1qxm)2=x2 代入数据可得方程y=x2 解：粒子在右边磁场中运动的半径为R1，在左边磁场中运动的半径为R2，则 R1R2=B2B1=21 要使过P点的速度最大轨迹如图中1所示 即y=2，x= 2 可得 v=2qEym=22×103m/s 解：若要粒子能过P点，释放的横坐标为x则轨迹如图中2所示， 即y+nx=2，（n=0，1，2………） 即满足x2+nx=2 粒子过P点

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